CAPM 자본자산가격결정모형의 정리 - 체계적위험, 베타계수, SML, NPV, IRR

1. 체계적 위험에 대한 정리

- 분산투자(포트폴리오 투자)를 해도 제거할 수 없는 위험

- 개별주식에 투자 또는 포트폴리오 투자에 동일하게 적용

- 투자할때 고려해야 할 위험은 체계적 위험

- 체계적 위험을 나타내는 지표 - 베타(${\beta}$) 계수 (1< 경기민감주, 1>경기방어주)

 

2. 증권시장선(SML) 정리

- 체계적 위험(${\beta}$ 계수)과 기대수익률간의 선형관계식 -효율적/비효율적, 개별주식

예제) 증권시장선(SML) 구하기

시장포트폴리오 기대수익률 ($E(R_m)$) = 0.15(15%)  무위험이자율($R_f$) = 0.05(5%) (주)투어하다의 현재주가 = 24,000원 1년후 예상 주가 = 30,000원, 주가 배당액 = 2,500원  (주)투어하다 주식의 베타 = 2.5 Q1. 증권시장선(SML)을 구하시오. Q2. (주)투어하다 주식의 균형수익률, 균형가격은? Q3. (주)투어하다 주식에 투자할 경우 순현재가치(NPV)는? Q4. (주)투어하다 주식에 투자할 경우 예상 수익률은? Q5. (주)투어하다 주식의 균형수익률 중 위험 프리미엄(risk premium)은?

 

Q1 풀이) SML 공식 : $E(R_i) = R_f + [E(R_m) - R_f]$ x ${\beta}_i$

                                       = 0.5 + [0.15 - 0.05] x ${\beta}_i$ 

       $\therefore E(R_i) = 0.05 + 0.1 \bullet {\beta}_i$ 

증권시장선 식을 구하면, 기울기가 0.1인 SML 기대수익률과 ${\beta}_i$의 관계식

Q2 풀이) 균형가격 = 미래 현금흐름 PV(현재가치), 균형수익률 = 현재 가치(균형가격)을 구할때 할인률

베타계수를 가지고 구한 SML 기대수익률이 균형수익률이 되고, 그것이 균형수익률이 됩니다.

(주)투어하다 주식 베타(${\beta}$) 계수 = 2.5 $\rightarrow$ SML 대입 $\rightarrow$ (주)투어하다 주식의 기대수익률 $\rightarrow$ 균형수익률

$\rightarrow$ 균형가격을 구할때 이용하는 할인율

$\therefore E(R_i) = 0.05 + 0.1 \bullet 2.5$

                    = 0.3(30%) $\Leftarrow$ 균형수익률

균형가격은 : ${32,500 \over (1 + 0.3)} = 25,000$   $\Leftarrow$  균형가격

 

Q3 풀이) 투자의사결정

    균형가격 = 25,000 (현금의 유입(PV))

(-)시장가격 = 24,000 (현금의 유출(PV))

(=)   NPV  =    1,000  > 0

$\therefore$ 투자하는 것이 유리하다

Q4 풀이) 예상수익률 = IRR(내부수익률)

24,000 $\bullet$ ( 1 + R ) = 32,500

$ 24,000 = {32,500 \over (1 + R)^1} $

R = IRR $\Rightarrow$ ( NPV = 0)

R(예상수익률) = 0.3542(35.42%)  > 0.3(30%) $\Leftarrow$ 균형수익률(NPV 할인율)

 

Q5 풀이) $E(R_i) = 0.05 + $ 0.1 x 2.5 $ = 0.03(30%)$

무위험수익률 = 0.05(5%)

위험프리미엄 = 0.1 x 2.5 = 0.25(25%)

 

 

3. 자본시장선(CML)과 증권시장선(SML) 비교

자본자산가격결정모형(CAPM)에서 일반적으로 증권시장선(SML)을 말합니다.

	자본시장선(CML)	증권시장선(SML)
공통점	위험과 기대수익률 간의 관계를 보여주는 식 (1차 함수)
	기대수익률 = 무위험수익률 + 위험프리미엄 (균형가격 산출시 할인율로 사용)
차이점	총위험(표준편차)	체계적 위험(베타)
	효율적으로 분산된 시장포트폴리오와 무위험자산으로 구성된 포트폴리오의 가치 산출에만 사용가능(제한된 사용)	효율적으로 분산된 포트폴리오 뿐만아니라, 비효율적 포트폴리오, 개별 주식등의 가치 산출에 광범위하게 사용 가능
기대수익률	CML : $E(R_p) = R_f + {\sigma}_p {E(R_m) - R_f \over {\sigma}_m}$	SML: $E(R_i) = R_f + {\beta}_i[E(R_m) - R_f]$
	CML : 포트폴리오의 기대수익률 = 무위험수익률 + 포트폴리오 총위험(표준편차) x [(시장의 포트폴리오 기대수익률 - 무위험 수익률)/시장포트폴리오 위험]	SML : 기대수익률 = 무위험수익률 +  (시장 기대수익률 - 무위험 자산 수익률) x 체계적 위험(베타 β)

 

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여러분은 어떤 기업에 투자하기로 결정을 내리셨나요~ 그럼, 당신의 성공투자를 위해 행운을 빌겠습니다. 굿럭 Good luck~!👍

 

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