CAPM 과 APT의 비교

APT는 CAPM에 비해 전반적으로 다음과 같은 장점이 있습니다.

첫째, CAPM은 자산수익률이 정규분포를 이루고 투자자의 효용함수가 2차 효용함수라고 가정하지만, APT는 자산 수익률의 분포와 개인의 효용함수에 대해 어떠한 가정도 하지 않습니다. 즉, 위험회피도나 평균-분산효율성(mean-variance efficiency)에 대한 가정이 필요 없습니다.

둘째, CAPM은 시장 포트폴리오가 효율적이어야 함을 요구하는데 바해 APT에서는 시장포트폴리오에 국한시켜 수익률을 결정할 필요가 없으며 어떠한 요인도 수익률 생성과정에 포함될 수 있습니다.

셋째, CAPM에서 자산의 균형수익률은 단 하나의 요인에 의해 결정되지만 APT에서는 많은 요인들에 의해 자산의 균형 수익률이 결정되는 것을 인정하고 있습니다.

넷째, CAPM은 단일기간을 가정하고 있지만, APT는 단일기간을 가정하고 있지 않으므로 다기간으로 쉽게 확장할 수 있습니다.

 

CAPM과 APT의 관계

CAPM은 APT의 여러 가지 가능한 형태 중에서 자산의 수익률을 결정하는 공통요인이 시장포트폴리오의 수익률 하나뿐인 특수한 경우에 해당합니다.

APT가 더 크고 CAPM은 그 중 하나입니다.

시장포트폴리오에 대해 특별한 가정이 없는 APT는 실증검증이 용이하지만 CAPM은 진정한 시장포폴 구성이 어려워 실증검증이 어렵습니다.

APT의 한계점 : 자산의 수익률에 영향을 미치는 공통요인의 선정이 어렵습니다. APT에서 공통요인들이 서로 독립적이라고 가정하는데 현실에선 각 공통요인 간에 상호 관련성이 있을 수 있습니다.

 

 

예제) 2요인 APT

포트폴리오 A와 포트폴리오 B의 기대수익률은 각각 20%, 15%이다. 포트폴리오 A의 요인 1의 민감도(베타계수)는 1.5, 요인 2의 민감도는 2.4이다. 포트폴리오 B의 요인 1의 민감도는 1.8, 요인 2의 민감도는 0.4이다. 무위험수익률이 3%일 경우 균형기대수익률과 민감도 간의 관계식을 구하시오.

풀이) 

$E(r_i) = r_f + {\beta}_{i1}[E(F_1) - r_f] + {\beta}_{i2}[E(F_2) - r_f]$에서 

$0.2 = 0.03 + 1.5x_1 + 2.4x_2$  ---(1)

$0.15 = 0.03 + 1.8x_1 + 0.4x_2$ ---(2)

(1)과 (2)를 연립하여 풀면, $x_1 = 0.056$   $x_2 = 0.036$

$E(r_i)$ = 0.03 + 0.056${\beta}_{i1}$ + 0.036${\beta}_{i2}$

 

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