CAPM 자본자산가격결정 모형의 이용 - 적정할인율, 차익거래, 투자성과분석

CAPM 혹은 증권시장선은 투자론의 많은 분야에서 다양하게 이용된다. CAPM을 이용하여 주식투자로부터 기대할 수 있는 수익률을 계산할 수 있으며, 특정 자산의 가치를 결정할 때 필요한 적정할인율도 CAPM을 이용하여 계산할 수 있습니다. 또 CAPM을 이용하여 시장에서 비싸게 거래되거나 싸게 거래되고 있는 자산들을 식별할 수도 있다. 이에 대해 구체적으로 살펴 봅시다.

 

1. 주식의 평가를 위한 적정할인율의 결정

주식의 가치는 주식에서 기대되는 미래현금흐름과 적절한 할인율에 의해 결정됩니다. 이때 미래현금흐름을 할인하는 데 이용되는 적정할인율은 바로 주식투자의 위험을 반영하는 기대수익률이며, 이는 CAPM을 이용하여 계산할 수 있습니다. 

 

다음의 예제를 통해 살펴 보겠습니다.

예제 1

CAPM이 성립하는 주식시장에서 주식 H와 주식 I의 베타는 각각 1.4와 0.8이고, 기대수익률은 각각 12%와 9%라고 한다. 이 경우 무위험이자율과 시장위험 프리미엄을 계산하라.

풀이) 증권시장선 공식에 의해 다음의 관계가 성립됩니다.

 

$(12-r_f) / 1.4 = (9-r_f) / 0.8$

이로부터 $r_f = 5%$가 되며, 이를 위 식에 다시 대입한 값이 시장위험프리미엄이 됩니다.

따라서 시장위험프리미엄은 다음과 같이 5% 입니다.

$(12-5) / 1.4 = 5$

 

 

예제 2

어느 한 투자자가 베타가 2.0인 주식에 대한 투자 여부를 고민하고 있다. 위 예제 1의 자료를 이용하여, 이 투자자가 주식 D에 투자하는 경우 얼마의 수익률을 기대할 수 있는지 구하라.

풀이) 기대수익률은 CAPM 을 이용하여 구할 수 있습니다. 무위험이자률과 시장위험프리미엄이 각기 5% 이므로 주식 D에 투자하는 경우의 기대수익률은 다음과 같이 15% 입니다.

5 + 5 x (2.0) = 15%

 

예제 3

예제 2에서 어느 한 투자자가 베타가 2.0인 주식 D에 대한 투자 여부를 고민하고 있다. D에 1년간 투자하는 경우 기말에 지급되는 배당은 1,600원, 주식가격은 26,000원으로 예상된다고 한다. 현재 시점에서 평가되는 주식 D의 이론가격을 구하라.

풀이) 위 예제 2에서 베타가 2.0인 주식 D에 대한 기대수익률은 15%로 계산되었습니다. 따라서 주식 D의 가치를 결정하기 위한 할인율은 15%이며, 주식 D의 이론가격은 다음과 같이 24,000원입니다. 

(1,600 + 26,000)/(1 + 0.15) = 24,000(원)

 

2. 과대평가주식과 과소평가주식의 식별과 차익거래

주식투자에서 문제가 되는 것은 단순히 어떤 주식의 위험이나 수익률이 높은가 낮은가가 아니라,  그 주식이 위험에 상응하는 적절한 수익률을 제공하고 있느냐 하는 것입니다. 여기서 적절하다는 의미는 CAPM이 성립하는 세계에서 주식의 기대수익률은 증권시장선상에서 결정된다는 의미입니다. 따라서 증권시장선을 이용하여 주식의 가치를 평가할 수 있으며, 과소 또는 과대 평가 여부를 살펴볼 수 있습니다.

증권시장선(SML)과 주식의 평가

 

그림은 주식의 과대평가 또는 과소평가 여부를 결정하는 데 있어 증권시장선이 어떻게 이용될 수 있는지를 보여주고 있습니다. 그림에서 주식 X는 증권시장선 위쪽에 위치하고 있고, 주식 Z는 증권시장선 아래쪽에 위치하고 있습니다. 그리고 주식 Y는 증권시장선상에 위치하고 있습니다. 주식 X, Y, Z의 베타는 각각 0.8, 1.0, 1.2 입니다. CAPM에 의하면 균형상태에서 모든 주식들의 기대수익률은 증권시장선상에서 얻을 수 있습니다. 즉, 증권시장선상에 존재하는 주식은 적정하게 평가된 것입니다. 따라서 주식 Y는 현재 적정하게 평가된 주식입니다. 한편, 이 직선 위쪽에 위치하는 주식 X는 과소평가된 상태입니다. 시장참여자들의 예상수익률이 CAPM이 예측하는 기대수익률 (또는 요구수익률)보다 더 높다는 것인데, 이는 시장가격이 균형가격보다 낮다는 것을 의미합니다. 수익률과 가격은 항상 역의 관계를 가지기 때문입니다. 

반면에 증권시장선 아래쪽에 위치하는 주식 Z는 과대평가된 것입니다. 시장의 예상수익률이 요구수익률보다 낮다는 것인데 이는 시장가격이 균형가격보다 높다는 것을 의미합니다.

투자자가 과소평가되니 주식을 사서 보유하면 주가가 정상적인 상태로 상승할 때 초과 수익률을 얻을 수 있습니다. 반대로 과대평가된 주식을 공매하면 주가가 정상적인 상태로 하락 할 때 초과수익률을 얻을 수 있습니다. 

한편, 과대 혹은 과소 평가된 주식을 매입하고 과대평가된 주식 Z를 공대하면 차익을 얻을 수 있습니다.

 

다음의 예를 통해 이를 살펴보겠습니다.

예제 4

무위험이자율과 시장위험프리미엄이 각각 5%인 자본시장을 가정하자. 위 그림 증권시장선과 주식의 평가에서 주식 X에 대한 예상수익률이 11%이며, 주식 Z에 대한 예상수익률은 9%이라고 한다. 이 경우 차익거래가 어떻게 가능한지를 보여라. 단, 투자자는 5% 이자율에 차입과 대출을 자유롭게 할 수 있다.

풀이) CAPM에 의하면 베타가 0.8인 주식 X에 대한 적정수익률은 5 + 5 x 1.2 = 11% 입니다. 차익거래는 현재 과소평가된 주식 X를 매입하고 과대평가된 주식 Z를 공매함으로써 가능할 수 있습니다. 그러나 단순히 X 와  Z를 한 단위씩 거래할 경우 베타위험이 서로 다르다는 문제가 있습니다 이를 해결하기 위해 주식 Z와 무위험자산을 결합하여 주식 X와 베타위험이 같은 포트폴링 P를 구성해 봅시다. 투자비율을 주식 Z에 2/3, 무위험자산에 1/3로 하여 포트폴리오를 구성하면 이 포트폴리오의 베타는 0.8이 되며, 예상수익률은 7.67%입니다.

포트폴리오 P의 베타 $β_p$ = (2/3)(1.2) + (1/3)/(0) = 0.8(%)

포트폴리오 P의 예상수익률 = (2/3)(9) + (1/3)(5) = 7.67(%)

 

포트폴리오 P는 주식 X와 베타위험은 같지만 이에 대한 예상수익률은  주식 X에 비해 3.33%낮습니다. 따라서 투자자는 포트폴리오 P를 공매하여(주식 Z를 2/3의 비율로 공매하고, 1/3의 비율로 무위험이자율에 차입) 얻은 자금을 주식 X에 투자하면 3.33% 만을 차익으로 얻을 수 있습니다. 예를 들어 포트폴리오 P를 100만원어치 공매하여 이를 주식 X에 투자한 경우에 투자자는 100만원 X 3.33% = 33,000원을 차익으로 얻습니다.

 

 

3. 투자성과분석

이론적으로 증권시장선은 미래의 기대수익률과 체계적위험의 관계를 나타내는 사전적(ex-ante) 모형입니다. 이 사전적 모형을 이용하여 앞에서 설명한 것처럼 투자의 할인율을 결정하고 , 과대 또는 과소 평가된 주시글 찾을 수 있습니다. 그러나 과거의 투자성과를 분석 할 때는 과거자료를 이용하여 추정한 사후적(ex-post) 증권시장선을 이용할 수 있습니다. 사후적인 증권시장선을 이용하여 투자성과를 분석하면 투자성과에 대응하는 위험부담을 알 수 있습니다. 같은 수익률을 얻더라도 큰 위험을 부담하였다면 좋은 투자를 하였다고 할 수 없습니다. CAPM을 이용한 투자성과의 평가에 대해서는 다음에 좀더 자세히 다루도록 하겠습니다.

 

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여러분은 어떤 기업에 투자하기로 결정을 내리셨나요~ 그럼, 당신의 성공투자를 위해 행운을 빌겠습니다. 굿럭 Good luck~!👍

 

🔖  위 모든 내용과 자료는 참고용일 뿐, 투자는 본인 자신의 기준으로 결정하시기 바랍니다. 투자의사결정과 결과에는 투자자 본인이 스스로 책임을 지도록 합니다.

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